Здравствуйте. Снимаю квартиру в Валенсии. Могу ли я сделать прописку в этой квартире своей маме, если её нет в договоре аренды, либо же я должна попросить добавить её в договор?

Здравствуйте, Вероника.
Если арендодатель даст согласие на регистрацию Вашей мамы по месту жительства в арендуемой Вами квартире (может потребоваться личное присутствие арендодателя во время регистрации), то проблем с регистрацией возникнуть не должно. 
Если же арендодатель не может присутствовать во время регистрации, то можно заключить дополнительное соглашение к договору аренды.